¿Elevar nada a nada?

 H0la a t0d0s 0tr0 día más a este bl0g.

No, no se me ha roto el teclado y ahora la ''o'' se ha convertido en ceros no. En el saludo de hoy viene escondido el tema que trataremos hoy.  

Como más o menos habréis podido intuir, la entrada de hoy tratará sobre el número 0 y más específicamente a qué ocurre cuando lo elevamos a 0. 

Independientemente de lo que os hayan enseñado, si os paráis a pensar el razonamiento de este cálculo seguramente llegaréis a la misma conclusión que yo. Si elevamos la nada a la nada, debería por ende ser 0 también el resultado ¿no?

Pues bien, resulta que este tema es algo más complejo de lo que puede parecer a primera vista. Pero antes de ver el porqué, centrémonos en el propio cero.

El 0 siempre ha sido un tanto popular dando lugar a frases coloquiales como es ''ser un cero a la izquierda'' para describir a una persona inútil, que no vale para nada o no se le tiene en cuenta (Real Academia Española, s.f). Esto se debe a que, por regla general, al ponerlo delante de un número como por ejemplo el 5 (05) mucha gente lo ve como innecesario porque el 5 sigue siendo 5. Sin embargo, hay otros casos en los que sí es necesario poner un 0 a la izquierda como por ejemplo en los decimales (0,5).

Fijándonos más en el significado del mismo, el 0 en las matemáticas representa la ausencia de cantidad o magnitud. No obstante, su sentido varía dependiendo del contexto: en filosofía sería la nada, en la física se le denomina como ''cero absoluto'' que sería la temperatura más baja posible, en la química sería el punto de partida en escalas de medición...

Nosotros nos quedaremos con la definición matemática.

Como ya hemos visto, el número 0 es más especial, particular e interesante de lo que nos lo puede parecer a primera vista. Entonces, volviendo a la pregunta que nos habíamos hecho al principio, durante nuestros años dando clase en el instituto nos han enseñado que la solución a esa pregunta era 1, que cero elevado a 0 es igual a 1. ¿Por qué?

Resulta que ésta no sería la única solución válida por muy sorprendente que os pueda parecer. 0⁰ =1, sí es correcto, pero dependería del contexto.

Si lo buscamos en Wikipedia, esa gran fuente de información que tantos tienden a confiar a pesar de que hay otras muchas mas fiables, nos diría que el resultado podría ser 1 o indefinido, dependiendo del contexto también (s.f.).

Eduardo Sáez de Cabezón (2022) un matemático, profesor y divulgador, comenta que él se especializa en el área de álgebra y combinatoria. Explica que en su área el resultado que le dan a este problema sería 1. Esto tiene que ver principalmente con cuántos subconjuntos/partes tiene un conjunto que no tiene ningún elemento, porque de alguna manera elevar a algo es contar precisamente esos subconjuntos. De esta forma tendría uno sólo, el conjunto vacío. En la teoría de conjuntos, representaría el número de funciones del conjunto vacío y la respuesta a esto sería nuevamente 1 porque sólo hay una función de este tipo, la función vacía. Si esto lo sumamos a que todo aquello que elevemos a 0 nos dará como resultado un 1 (2⁰ =1, 10⁰ =1...) para que la exponenciación y los logaritmos funcionen correctamente, definitivamente les conviene que el resultado sea ese. Por ende concluiríamos diciendo que en este ámbito el resultado lo más razonable sería que diese como resultado un 1.

Sin embargo si tomamos 0 elevado a 0 como el límite de una función elevada a x que tiende a 0, nos encontraremos que si bien puede tender a números cada vez más pequeños acercándonos así este número, si los que estamos elevando son números negativos, puede que tienda a infinito... así con muchos más límites diferentes. Es por eso que aquellos que se enfocan en el cálculo o en el análisis suelen decir que el resultado es indeterminado, porque es lo que les conviene más. 

Es por eso que la solución a nuestra pregunta variaría depende del contexto. Ambas respuestas serían correctas pero claro, dentro del ámbito que les corresponde. ¿Y por qué está organizado así? Pues por una sencilla razón, por un acuerdo entre matemáticos para ver qué les viene mejor a ellos en según qué situaciones. No habría entonces un consenso universal por muy gracioso que os pueda parecer tratándose de las matemáticas de lo que hablamos.

Y no es sólo en este caso en donde no habría una ley universal, en las matemáticas es muy común que se hagan acuerdos en donde se escoja una solución u otra dependiendo de en qué ámbito nos manejemos. 

Como conclusión diremos que, desde el punto de vista matemático:

• En álgebra y combinatoria: 0⁰ =1
• En cálculo y análisis: 0⁰ = indefinido

Así pues, el número 0 puede causar más controversia de lo que parece y esconde mucho más de lo que pensamos. Os invito entonces a que si no tenéis número favorito o no os convence mucho el que tenéis, os animéis a cogerle el gustillo al 0 en lugar de quedaros como todo el mundo con el 7 por ejemplo, que suele ser bastante popular. Ahora que sabéis todo esto además si os preguntan el porqué, hay razones de sobra que decirles y tema de conversación para rato vais a tener. 

Para terminar me gustaría recomendaros el canal de Youtube de este matemático, se llama Derivando y en el canal trata muchísimos problemas, teoremas y curiosidades sobre las matemáticas que, por su forma de explicar -a pesar de que de lo que suelen tratar sus vídeos tienden a ser cuestiones bastante densas a priori- consigue que lo entiendas con facilidad y te entretengas con sus grandes dotes de orador. Aquí os dejaré su canal: @Derivando

Si sois más de pódcast, esta figura ha acudido a uno bastante conocido hoy en día que suele llevar a todo tipo de personalidades llegando incluso a entrevistar a Arturo Pérez Reverte, y de verdad creo que merece la pena de escuchar: https://youtu.be/57Gts-zsb2w?si=h9eEisKwShfcHqif&t=16

Ah0ra sí que sí 0s dej0 y n0s vem0s en la siguiente entrada.

 

REFERENCIAS

Cero elevado a cero. (s.f.). En Wikipedia. https://es.wikipedia.org/wiki/Cero_elevado_a_cero

Derivando. (1 abril 2020). ¿CUÁNTO ES CERO ELEVADO A CERO? | El vídeo que tu profe de matemáticas ¡no quiere que veas!.[Archivo de Vídeo]. Youtube. https://youtu.be/lqBXU-9Y3kU?si=fHncN2jw5vBnmgVS

Mónaco, N.I. (14 de marzo de 2009). Matemática e Historia. [Tesina para optar al título de Profesor de Matemáticas, Instituto Superior "Fundación Suzuki"]. Revista argentina de psicopedagogía. ISSN 1514-5603, Nº. 62.

Real Academia Española. (s.f.). Cero. En Diccionario de la lengua española. https://dle.rae.es/cero

The Wild Project. (6 de noviembre de 2022). 2+2 NO ES 4... - Matemático casi hace estallar la cabeza de Jordi Wild con esta afirmación. [Archivo de Vídeo]. Youtube. https://youtu.be/Wa6vvP5TCOc?si=TV-4T0q_DTAlz3c9