¿Traicionarás o cooperarás?

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Hoy estoy muy emocionada porque os traigo el que se ha convertido en mi problema favorito y me encanta ver qué responde la gente ya que en cierto podo puedes llegar a saber cómo es una persona a raíz de su respuesta. Estoy hablando nada más y nada menos que del: 

EL DILEMA DEL PRISIONERO

Tenemos dos prisioneros, ambos han cometido un crimen que está penado con veinte años de prisión. Por suerte para ellos, la policía y los jueces sólo tienen pruebas condenatorias equivalentes a un año de prisión.

Para poder recabar más información, deciden interrogarlos en salas separadas y les hacen la siguiente oferta haciendo como si su condena fuese oficial:

''Veamos, son veinte años de cárcel lo que has hecho, pero no tenemos pruebas nada más que para un año de condena. Si tú y tu compañero cooperáis los dos con la justicia, en lugar de veinte años, os van a caer cinco. 

Como debes de suponer, si no habláis ninguno, como solo tenemos pruebas para un solo año, esa será la única condena que cumpláis.

Pero claro, si uno coopera y el otro no habla, el que ha cooperado se irá libre sin pasar ni un día en la cárcel mientras que el que no ha hablado, cumplirá los veinte años que le corresponden. 

A tu compañero ahora mismo, mientras yo te estoy hablando, le están diciendo exactamente lo mismo que yo te estoy diciendo y no vas a saber su respuesta hasta que salgas de la sala ¿por qué te vas a decantar?''

Para que lo entendáis mejor os voy a dejar por aquí una imagen con todas las probabilidades que hay: 

¿Qué harías tú?

Si lo miramos individualmente, de entre las opciones que tenemos lo más conveniente sería confesar ya que tiene menos probabilidad de salir mal parado ya que el callarse podría dar lugar a 20 años de cárcel que cumpliría en soledad.

Por otra parte si lo miramos por el bien común, es evidente que lo mejor es que los dos se callasen ya que sumando la condena de los dos, serían 2 años lo más óptimo teniendo en cuenta las opciones que tenemos. Aunque habría sido mejor que desde el principio no cometiesen ese crimen....pero bueno no nos vayamos por las ramas.

En las matemáticas, esto pasaría a formar parte de lo que llamamos como la teoría de juegos.La teoría de juegos es una rama de las matemáticas y la economía también que estudia las interacciones estratégicas entre agentes racionales. Fue desarrollada inicialmente para abordar problemas en economía, pero ha encontrado aplicaciones en una amplia variedad de campos, como la biología evolutiva, la ciencia política, la psicología y la informática.

En la teoría de juegos, se analizan situaciones en las que los resultados de las decisiones de un individuo dependen de las decisiones tomadas por otros participantes. Estas situaciones se modelan mediante juegos como del que hablamos en el día de hoy.

Aquí entraría el conocido equilibrio de Nash que se utiliza precisamente para describir situaciones en las cuales los participantes, tomando decisiones estratégicas, no tienen incentivos unilaterales para cambiar su estrategia, dado que conocen las estrategias de los demás.

En un juego, el equilibrio de Nash es un conjunto de estrategias, una para cada jugador, tal que ninguna de las partes tiene motivación para cambiar su estrategia, suponiendo que los demás jugadores mantienen sus estrategias constantes. En otras palabras, en un equilibrio de Nash, ninguna persona puede mejorar su posición cambiando su estrategia individual, dado el conjunto de estrategias adoptadas por los demás. En el dilema del prisionero, los jugadores (los dos prisioneros) tienen dos estrategias posibles: cooperar (permanecer en silencio) o traicionar (testificar contra el otro). Según él, habría dos escenarios posibles: 

1. Equilibrio en Estrategias Puras: Ambos prisioneros eligen cooperar o traicionar de manera definitiva.
2. Equilibrio en Estrategias Mixtas: Cada prisionero elige cooperar o traicionar con una probabilidad específica. En este caso, incluso si un prisionero conoce la probabilidad que el otro asigna a cada acción, no tiene un incentivo para cambiar su propia probabilidad.

Como conclusión, Nash estató que toda negociación tiene al menos un equilibrio y en este caso sería si ambos confiesan.

Pero esto no se queda aquí, Poncela et al en 2016 llevaron a cabo un experimento con 541 personas de todas las edades, estudios y estatus social durante una feria en Barcelona. El experimento constó de múltiples rondas en las que los participantes fueron asignados aleatoriamente a compañeros y se les asignaron valores de pago elegidos al azar. Esto permitió estudiar el comportamiento de los mismos sujetos con el dilema del prisionero y otros parecidos.

Los resultados sugieren que los comportamientos individuales de los sujetos en la población pueden describirse mediante un pequeño conjunto de fenotipos: envidioso, optimista, pesimista, confiado y un pequeño grupo de individuos denominados indefinidos, que juegan con una estrategia desconocida.

• Optimistas, van a por el mayor premio y esperan cooperación (20%)
• Pesimistas, actúan justo al revés (21%)
• Envidiosos, intentan siempre ganar más que los oponentes (30%)
• Confiados, siempre cooperan (17%)
• Aleatorio, (17%)

No sé si era lo que os esperabais pero observando los porcentajes, podemos ver con claridad cuál es el tipo de personas que abunda más: los ''envidiosos'' quienes aplicado al dilema del prisionero, serían aquellos que hablan por beneficio propio.

El dato más interesante de este estudio es que ninguna de las personas que no quisieron cooperar fueron mujeres. Incluso en otro realizado con estudiantes de la Universidad de Maryland en donde un 17.4% de la clase eran mujeres si bien se debería de esperar que al menos 4 de los 24 alumnos que no quisieron cooperar de 86 en total, fueran mujeres pero no fue así  ¿por qué será?

Curiosidad

Tanto prisionero, prisionero y estudios... ¿por qué no se hizo ese dilema con verdaderos prisioneros? Ya que ellos están en esa situación, es lo más realista que se podría conseguir ¿no?

Pues bien, resulta que el matemático que ya conocemos bien, Eduardo Sáez de Cabezón, realizó este mismo problema en las cárceles y todos tuvieron la misma respuesta:

-''Yo no confieso''.

¿Qué? ¿Después de todo lo que hemos hablado, esta es la respuesta que nos dan? Tranquilos tranquilos, no estreséis, tiene una explicación dada por ellos mismos:

-''Me comeré los años que hagan falta ya sean 20, 5 o 1 pero si me entero de que el otro ha confesado, cuando salga de aquí se va a enterar''.

Creo que no hace falta ser muy inteligente para entender a qué se refieren.

Psicológicamente entonces, dependiendo del contexto, no significaría lo mismo.

 

La próxima vez que salgáis con vuestros amigos, comentad este problema a ver qué dirían ellos y veréis de qué tipo de porcentaje de los que hablábamos antes formarán parte.

REFERENCIAS

El dilema del prisionero a examen. (2019, abril 5). Another Day In The Lab. https://dayinlab.com/2019/04/05/el-dilema-del-prisionero-a-examen/

Derivando. (21 septiembre 2021). El dilema del prisionero | MIS PROBLEMAS FAVORITOS.[Archivo de Vídeo]. Youtube. https://youtu.be/BiI7eGAxURc?si=ORJiPezVMvHBmRUC

Poncela, J., Gutiérrez, M., Gracia, C., Vicens, J., Gómez, J., Perelló, J., Moreno, Y., Duch, J., y Sánchez, A. (2016). Humans display a reduced set of consistent behavioral phenotypes in dyadic games. Science Advances. 2(8). https://doi.org/10.1126/sciadv.1600451

Rayo, R. (30 de noviembre de 2015). El Dilema del Prisionero en la Teoría de Juegos.[Trabajo de fin de grado]. Universidad de Valladolid. https://uvadoc.uva.es/bitstream/handle/10324/21043/TFG-E-210.pdf?sequence=1

The Wild Project. (4 de noviembre de 2022). EL FAMOSO DILEMA DEL PRISIONERO - Matemático lo hizo a presos reales y su respuesta te sorprenderá. [Archivo de Vídeo]. Youtube. https://youtu.be/vpDoiB0MKiw?si=1bL-ueougDT1Gugo

Tipos de comportamientos humanos frente al «dilema del prisionero». (s/f). Microsiervos. https://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/comportamientos-dilema-prisionero.html