MUSIMÁTICAS

Hola a todos y bienvenidos otro día más.

En el día de hoy quería hablar sobre lo que he bautizado yo misma como ''musimáticas''. Sería la relación que mantiene las matemáticas con la música. 

¿Sabías que...?

Según la Federación Internacional de la Industria Fonográfica, en el año 2022 el consumo medio por persona de música fue de 20,1 horas semanales, lo que equivaldría a escuchar 34 canciones de 3 minutos por semana; superando el 18,4 horas semanales registradas en 2021 (2022).

Ésto no hace más que evidente que si ya escuchábamos música, hoy en día escuchamos cada vez más y más. La música nos acompaña a donde sea que vayamos llegando incluso a vincular la música a diferentes momentos o recuerdos. Ahora que se acerca la época navideña, no es sorpresa que saquemos del cajón aquellos discos o listas de reproducciones que reservamos para esta temporada y empecemos a escuchar de figuras que parecen no existir durante todo el año pero aparecen nada más comienza noviembre como por supuesto de la maravillosa Mariah Carey.

La matemáticas ya sabemos que también están allí a donde sea que vayamos: para pagar, para repartir una tarta... Por ende...¿qué relación tienen estos dos ámbitos tan extensos?

En primer lugar, la música se divide en compases y éstos a su vez se dividen en tiempos (lo que en matemáticas sería una unidad). Para entenderlo mejor utilizaremos un compás que todos conocemos: el 4/4. Desde el punto de vista matemático lo que vemos es una fracción que, aplicado al contexto de la música el número superior indica que hay cuatro tiempos en un compás y el inferior indica la unidad de tiempo que se utiliza, en este caso sería un cuarto de nota (sería una negra: ♩). De esta forma, para llenar un compás se necesitarían: ♩ ♩ ♩ ♩ (cuatro negras).

Las propias notas por ende también representarían fracciones, sería de la siguiente manera:

De esta forma, deberemos de hacer combinaciones sumando los tiempos de cada figura para poder así completar un compás. Para ver si lo habéis entendido os propondré un entretenido y fácil reto: 

Encuentra al menos cinco formas de completar un solo compás de 4/4. Si quieres ir más allá, intenta encontrar diez formas. Buena suerte.

Según Urbón (2016) la rama matemática que más contiene relación con la música sería pues la aritmética por:

-La notación musical ayuda a comprender el concepto de fracción, potencia y proporcionalidad.
-El tempo contribuye al concepto de medición y velocidad, sirviendo de eje para realizar cálculos de tiempo.
-El ritmo desarrolla la capacidad de medir y es una herramienta para trabajar la comprensión del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.
-Los intervalos y escalas ayudan a trabajar operaciones con fracciones y potencias, los números racionales e irracionales y los conceptos de media aritmética, armónica y geométrica.

-El concepto de frecuencia y sonido ayuda a trabajar los logaritmos.

-Los instrumentos musicales pueden ayudar a trabajar los conceptos de medida y proporción, además de los números irracionales y su aplicación. Introducen el tema de sucesiones. (p. 19)

 

 

Sin ir más lejos, el famoso filósofo y matemático Pitágoras (VI a.C.) prestó especial atención a la música estatando que éstas mantenían una fuerte correlación con las matemáticas. De hecho, sería el primero que comenzaría la teoría musical al investigar sobre sonidos armónicos y los números enteros. Para ello utilizaría la siguiente figura: 

Esto que veis aquí es un monocordio, fue el instrumento que empleó para poder definir los intervalos musicales. Pitágoras dividió la cuerda en doce y gracias a que el soporte que estaba situado más en el centro era móvil, observó que podía producir distintos sonidos y que algunos eran más placenteros que otros. Estos sonidos serán los armónicos y por ende, la nota que produzca la cuerda variará dependiendo de la longitud, grosor y la tensión que tenga.

Hoy en día sabemos que esto se debe a que, sabiendo la tensión de la cuerda, la frecuencia de vibración es inversamente proporcional a la longitud. 

A lo largo de los años, tras sentar Pitágoras las bases, miles de escuelas, matemáticos y filósofos han decidido estudiar sobre ello y por sorprendente que parezca, por mucho que queramos escapar de las matemáticas porque digamos que no nos gustan, casi parece que nos van buscando ellas a nosotros porque todo lo que nos rodea esconde una razón lógica que puede llegar a ser planteada gracias a esta ciencia. 

En resumen, las matemáticas y la música se complementan mutuamente, demostrando cómo la belleza y la armonía pueden surgir de la aplicación de principios matemáticos a la creación y apreciación de la música.

Para terminar después de toda esta teoría, me gustaría compartir con vosotros un vídeo de un profesor de la Universidad de Zaragoza que plantea en EL PAÍS un desafío matemático (como ya se va convirtiendo en tradición en este blog) utilizando las teclas de un piano para ello.

Aquí podemos ver un ejemplo de un problema matemático que si bien se podría plantear, como se suele hacer en los exámenes, con un enunciado que no te suele llamar mucho la atención para hacerlo. Tal y como lo explica este profesor junto al haber utilizado un elemento distinto y atractivo ya que es un instrumento musical, para los alumnos se les puede hacer más ameno o intrigante de hacer.

Bueno mis queridos musimáticos,  ¡nos veremos en la siguiente entrada!

(Para los que hayáis decidido hacer el desafío aquí os dejo la solución: El intérprete del piano gigantesca tocará en total 2.000 veces la nota Do y nunca pulsará el Mi, ni el Sol ni el La.)

REFERENCIAS

Cases, M. R. (s/f). Monocordio: afinación pitagórica. Universidad de Valencia. https://www.uv.es/uvweb/fisica/es/catalogo-demos/oscilaciones-ondas/monocordio-afinacion-pitagorica-1286053998285/DemoExp.html?id=1286111072928

Fraccionarios: Música y fracciones. (s/f). Gcfglobal.org. https://edu.gcfglobal.org/es/fraccionarios/musica-y-fracciones/1/

IFPI. (2022). ENGAGING WITH MUSIC. Ifpi.org. https://www.ifpi.org/wp-content/uploads/2022/11/Engaging-with-Music-2022_full-report.pdf

Pitágoras y su escala musical. (2012). Midebien.com. https://midebien.com/pitagoras-y-su-escala-musical/

Urbano, R. (2016). Matemáticas en clave de música. Propuesta de aplicación en el aula de Secundaria. Universidad Autónoma de Madrid. https://libros.uam.es/tfm/catalog/download/605/1150/933?inline=1