ENHORABUENA
¡Hoy es vuestro día de suerte! Tú. Si tú que me estás leyendo. Tienes la grandiosa oportunidad de ganar un coche. Ya sea porque te acabes de sacar el carnet, tu coche está ya para tirarlo a la basura, que simplemente quieras el coche porque otro más nunca viene mal o bueno, para venderlo y sacarte un dinerito; ya sabes lo que se dice, ¡a caballo regalado no le mires el diente!
Pero claro, no será tan fácil como parece, no lo puedo regalar así como así a cualquiera. El coche está escondido detrás de una de estas puertas solamente tienes que escoger bien y te llevarás lo que haya. Siendo positivos, hagas lo que hagas te vas a llevar un premio porque además de un coche hay dos simpáticas cabras. Pero claro…no todos queremos una cabra y menos si vivimos en un piso, una cabra no suele ser una buena compañera de piso. Todos tendríamos claro que el coche es a por lo que optaríamos, solo hay que saber elegir. Pero…¿es solo cuestión de suerte? Tranquilos, tranquilos que sé que no todos tenemos la misma suerte y suele haber personas con más potra que otras.
Es tu momento de escoger. Para de leer y elige una de todas. Te advierto, ¡no te servirá de nada hacer trampas!
¿Ya? ¿Todo en orden? ¿Estás seguro o segura de tu opción? Estás a tiempo de cambiarla.
Vale, ahora que ya deberías haber escogido una, yo que soy muy simpática y sí sé dónde está cada cosa, voy a abrir una de las otras dos puertas que quedan.
¡Una cabra! ¡Bien! Puedes celebrar incluso. Estás cada vez más cerca de tu coche nuevo.
En este punto solo quedan dos puertas, una cabra y un coche. ¿Te aferrarás a una puerta que escogiste al principio, fiel a tus principios o cambiarás tu elección a la puerta que aún permanece cerrada como un misterio envuelto en suspense?
Es ahora cuando la duda nos envuelve y no sabemos qué hacer. Pensarás que es una elección cuya probabilidad es de 50% y 50% al haber mostrado que una de las tres puertas tenía una cabra detrás pero no es exactamente así.
Y no, lo siento pero no voy a regalar ningún coche (ni ninguna cabra claro). Todo esto de lo que hemos hablado se trata de la ‘‘Paradoja del Monty Hall’’
El problema original fue planteado por Martin Gadner en 1959 en una revista de divulgación científica llamada Scientific American, pero fue gracias al programa de televisión americano Let’s make a deal (1963 y 1990) que se dio a conocer. En este programa, el presentador se llamaba Monty Hall, es por eso que el problema acabó tomando su nombre.
Durante el programa pasaba exactamente lo mismo que os he descrito al principio. Diréis entonces ¿qué tiene que ver con nuestras queridas matemáticas?
Pues resulta que no fue hasta 1990 que esta paradoja fue abordada por miles y miles de matemáticos, incentivados por Marilyn Mach vos Savant al dar una respuesta distinta a la que todos esperaban. En la revista Parade, en su columna semanal llamada Ask Marilyn donde resuelve diversos problemas, Marilyn, respondiendo a una carta, dijo que: lo mejor era cambiar la elección para tener una mayor probabilidad de ganar el coche.
Esto causó revuelo, incluso en científicos y matemáticos. La revista llegó a recibir hasta 10.000 cartas reiterando que la respuesta era incorrecta. Entre los mensajes podemos encontrar encantadoras frases como: “Tú eres la cabra”, ‘‘tal vez las mujeres ven los problemas diferente de la que los vemos los hombres’’, ‘‘vuelve a estudiar al colegio’’ o ‘‘estás equivocada, por favor reconoce tu error’’. Todo eso proveniente especialmente de diversos académicos.
Precisamente no es que Marilyn fuese una persona cualquiera sino que estamos hablando de alguien que actualmente figura en el Libro de los Récords Guiness por tener el coeficiente intelectual más elevado hasta la fecha con un 228.
A pesar de ello, a pesar de que su respuesta era correcta, numerosas personas trataron de corregir a la mujer más inteligente de la época quien defendía que la que ya habíamos escogido tenía una posibilidad de 1/3 mientras que la otra 2/3 de posibilidades.
Más tarde, Marilyn subió otra columna en donde explicaba con mucho más detalle el porqué de su respuesta haciendo que todas estas personas que le llevaron la contraria, tuvieran que admitir su error y darle la razón a la mujer.
Veamos entonces por qué decía esto justificándolo matemáticamente.
Esto se puede explicar muy fácilmente con un diagrama de árbol:
Cada puerta en principio tiene una probabilidad de 1/3 y aunque no lo parezca, cuando el presentador o en este caso yo, os he abierto una puerta, las probabilidades cambian porque el presentador sabe precisamente dónde está el coche.
Viendo el diagrama de arriba digamos que escogías la 1, una cabra. El presentador quitaría la 2. Si cambias ganas, si no cambias pierdes.
Si escogías la 2, una cabra también. El presentador quitaría la 1. Si cambias ganas, si no cambias pierdes.
Si escogías la 3, el coche. Si cambias pierdes, si te quedas ganas.
Como acabamos de ver, el hecho de cambiar tiene más probabilidad de ganar que si te quedas ya que sucede 2 de cada 3 veces.
Esto no garantiza que vayas a ganar el coche precisamente por el hecho de que son probabilidades.
Por si os lo preguntáis, no, Marilyn no recibió tantas cartas de disculpa como de insultos pero todos aquellos profesores de universidad, científicos y estadísticos; tuvieron que tragarse sus palabras.
Espero que os haya gustado la paradoja del Monty Hall y que si alguna vez vais a algún programa de televisión con esto en mente en donde la dinámica sea igual y ganáis el premio gracias a esto, me déis al menos un pequeña parte como agradecimiento. Por lo contrario, si esto mismo os hace perder, recordad que son solo probabilidades.
Nos vemos en la siguiente entrada.
REFERENCIAS
BBC News Mundo. (2023). El acertijo matemático que resolvió Marilyn vos Savant, la mujer con el coeficiente intelectual más alto del mundo (y por qué su respuesta causó gran controversia). BBC. https://www.bbc.com/mundo/noticias-65341904
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